見た目からは分かりづらい情報を引き出すために、次元拡張という概念を使うことがあります。それはまるで、二次元の平面から三次元の空間へ視点を変えることに似ています。ここでは、三毛猫を例に次元拡張がどのように機能するかを見ていきましょう。

一見、茶色に見える三毛猫がいるとします。しかし、その特徴をより詳しく見るために、その色の成分を3つの次元、黒、白、茶として表現してみましょう。すると、この猫が7割が茶色、1割が黒、2割が白という比率で成り立っていることがわかります。これが次元拡張の基本的な考え方です。

次元拡張は、一見単一の特性を持つように見えるものを、より深く理解するための手法です。特性を個別の要素に分解し、それぞれの重要性や寄与度を判断することで、我々はより詳細な情報を得ることができます。

もちろん、これは猫の色だけに限った話ではありません。機械学習における次元拡張は、単語、文章、画像、音声、さまざまなデータの特徴を捉えるために広く用いられています。

例えば、一つの単語を表現する際にも、その意味、音韻、使用頻度など様々な次元を使って特徴ベクトルを作ることができます。また、その単語が文中でどのような役割を果たすか、という情報を加えることで、より多くの次元を持った特徴ベクトルを得ることができます。

次元拡張は、我々がデータをより理解しやすい形で表現するための強力なツールです。猫の色を分解することから、複雑な文章の意味を理解するための特徴ベクトルを生成するまで、その用途は非常に広範です。私たちが情報をどう理解し、どう使うかを決めるのは、それをどう表現するかに大きく依存します。次元拡張は、その表現方法を豊かにする手段の一つです。

□補足：
ビデオゲームというエンターテイメントの世界を通じて、人間が世界を認識する方法とデータの「次元拡張」がどのように連動するかを理解することができます。

あるポピュラーな2Dゲームを想像してみてください。プレーヤーキャラクターの位置は、単純に「上下の位置（y座標）」と「左右の位置（x座標）」の2つの数値で表現されます。そしてある時点で、あなたのキャラクターはスクリーン上で敵キャラクターと重なって見えます。これはおそらく衝突したことを意味しますよね？

しかしここでゲームが3Dにアップグレードされたとしましょう。キャラクターは上下左右だけでなく、前後にも移動できます。この新たな現実を理解するためには、我々はキャラクターの「上下の位置（y座標）」、「左右の位置（x座標）」、そして新たに追加された「前後の位置（z座標）」の3つの数値を用いて表現する必要があります。これがまさに次元拡張の一例です。

ここで、もしスクリーン上でキャラクターが敵と重なって見えたとしても、それが必ずしも衝突したことを意味しないという事実が明らかになります。なぜなら、前後の移動（z座標）を考慮すると、実はキャラクターが敵キャラクターの前または後に位置している可能性があるからです。

この例からわかるように、次元拡張は我々が現実を理解し表現する能力を格段に向上させます。特徴ベクトルの次元を増やすことで、より詳細な情報を捉え、より複雑な関係性を表現することが可能になります。これこそが、MLPブロックが次元を一時的に4倍に拡張する理由の一つです。