力士の身長と体重から強さを予測する：ニューラルネットワークの一例

ニューラルネットワークを使って力士の身長と体重から強さを予測する例について解説します。ニューラルネットワークは深層学習の一つであり、その中核となる概念は「重み」です。

まず、力士の身長と体重をニューラルネットワークに入力します。今回の例では、力士の身長を180cm、体重を150kgとします。

次に、これらの入力値が「隠れ層」の各ノードに送られ、そこでパワーとスピードという2つの隠れ層を計算します。ここでは、「身長からパワーへの重み」を0.003、「体重からパワーへの重み」を0.002、「身長からスピードへの重み」を0.001、「体重からスピードへの重み」を0.001とします。

この隠れ層での計算は以下のように行います：

パワー = (身長 * 身長からパワーへの重み) + (体重 * 体重からパワーへの重み) = (180 * 0.003) + (150 * 0.002) = 0.54 + 0.3 = 0.84

スピード = (身長 * 身長からスピードへの重み) + (体重 * 体重からスピードへの重み) = (180 * 0.001) + (150 * 0.001) = 0.18 + 0.15 = 0.33

このようにして、身長と体重からパワーとスピードが算出されます。それでは最後に、これらのパワーとスピードから「強さ」を算出しましょう。仮に、「パワーから強さへの重み」を0.5、「スピードから強さへの重み」を0.2としましょう。

強さ = (パワー * パワーから強さへの重み) + (スピード * スピードから強さへの重み) = (0.84 * 0.5) + (0.33 * 0.2) = 0.42 + 0.066 = 0.486

つまり、このニューラルネットワークは身長180cm、体重150kgの力士の強さを0.486と予測します。ただし、実際のニューラルネットワークでは出力層に活性化関数（例えばシグモイド関数）を用いて0から1の範囲に結果を制限するなど、さらなる工夫が行われます。

以上が、ニューラルネットワークを用いた力士の強さの予測の一例です。ニューラルネットワークは、このように複雑な関係性を捉える強力なツールであり、多様な問題に対して用いることができます。

次に、そのネットワークをどのように学習させるのか、つまり重みをどのように更新するのかを説明します。そのために「バックプロパゲーション」（逆伝播）という重要な手法を紹介します。

バックプロパゲーションはニューラルネットワークの学習に必要なアルゴリズムで、出力結果と真の値との誤差を最小化するために用いられます。ここでは、力士が実際に強い（強さ=1）とすると、我々のネットワークの予測値（強さ予想=0.486）との間に誤差が存在します。

この誤差を最小化するために、重みを少しずつ調節します。その調節量は、誤差がどの程度各重みに依存しているかに基づいています。この依存度を求めるために、誤差を出力層から入力層へと逆方向に伝播させていきます。これがバックプロパゲーションの基本的な考え方です。

具体的な計算は以下のようになります。まず、誤差関数（今回は二乗誤差とします）を求めます。

誤差 = 0.5 * (真の値 – 予測値)^2 = 0.5 * (1 – 0.486)^2 = 0.1315

この誤差関数を重みについて微分すると、重みの調節量（勾配）を求めることができます。この勾配を用いて重みを少しずつ調節します。

具体的な数値や微分の詳細な手続きは今回は省略しますが、実際には各重みについて上記の手順を繰り返し行い、誤差が最小となるように重みを更新します。

以上がバックプロパゲーションの大まかな流れです。これにより、ニューラルネットワークは力士の身長と体重から強さをより正確に予測できるように「学習」します。このような学習過程を経て、ニューラルネットワークは非常に複雑な関係性を捉える能力を獲得します。

以下がニューラルネットワークのパラメータと出力結果をまとめた表になります。

体重が重いほうがスピードが遅い可能性もありますが、その場合はパラメーターを変更して試してみてください。