機械学習、特に深層学習を学ぶ上で、確率的勾配降下法（Stochastic Gradient Descent：SGD）は必須の知識です。今回の記事では、このSGDについて詳しく解説し、それがどのように実装されるかについて説明します。

SGDとは？

SGDは機械学習における最適化アルゴリズムの一つで、特に深層学習（ニューラルネットワーク）の訓練で広く利用されています。基本的な考え方は、全体のデータセットを用いて勾配を計算する代わりに、ランダムに選択した一部のデータ（ミニバッチ）のみを用いて勾配を計算し、それに基づいてパラメータ（重みとバイアス）を更新するというものです。これにより、計算効率が大幅に向上します。確率的勾配降下法というよりも、「勾配を利用した損失の最小化手法」や「勾配に従って損失の最小値を探す手法」のような表現のほうが直感的にわかりやすいかもしれません。「確率的」であると呼ばれる理由は、各ステップで使用するデータサンプルがランダムに選択されるためです。この結果、パラメータの更新は確定的ではなく、一種の確率的な性質を持ちます。

SGDの実装

SGDの実装は以下のようになります。

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim

# 入力データ（身長と体重）
input_data = torch.tensor([180.0, 70.0])

# ニューラルネットワークの定義
model = nn.Sequential(
    nn.Linear(2, 2),  # 隠れ層（入力2次元、出力2次元）
    nn.ReLU(),        # 活性化関数（ReLU）
    nn.Linear(2, 1),  # 出力層（入力2次元、出力1次元）
)

# 仮のラベル（ここでは、この人物が合格するとします）
label = torch.tensor([1.0])

# 損失関数（平均二乗誤差）
loss_fn = nn.MSELoss()

# オプティマイザ（確率的勾配降下法）
optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)

# モデルの出力
output = model(input_data)

# 損失の計算
loss = loss_fn(output, label)

# 勾配の計算
loss.backward()

# パラメータの更新
optimizer.step()

# 新しいモデルの出力
new_output = model(input_data)

# 新しい損失の計算
new_loss = loss_fn(new_output, label)

勾配計算とSGDの関係性

コードの中にあるbackward()とSGDはどのように関係しているのでしょうか？

backward()は、PyTorchの自動微分エンジンにより、損失関数の勾配を自動的に計算するメソッドです。これにより、各パラメータに関する損失関数の勾配が計算されます。

一方、SGDは、これらの勾配を利用してパラメータを更新します。つまり、backward()で計算された勾配を元に、パラメータを現在の値から学習率に比例したステップだけ勾配の逆方向（つまり誤差が減少する方向）に移動させることで、モデルのパラメータを更新します。

まとめ

以上、SGDとその実装について解説しました。確率的勾配降下法は、ディープラーニングの最適化手法の一つで、ミニバッチという小さなデータセットを用いて効率的にパラメータの更新を行います。これにより、大量のデータを扱うディープラーニングの学習が実現可能となります。

なお、SGDと勾配計算は密接な関係性を持ちますが、それぞれが独立して行われます。つまり、SGDはパラメータの更新を行いますが、そのために必要な勾配はbackward()メソッドによって計算されます。

これらを理解することで、ディープラーニングの背後にある基本的なメカニズムを理解し、より効果的なモデルを設計することが可能になります。